Tuesday, August 11, 2009

SBEM3303 Kaedah Pengajaran Matematik

BAHAGIAN A

Soalan 1.

Kepentingan mengajar pelajar kemahiran menyelesaikan masalah.

Masalah adalah situasi yang di alami oleh individu apabila ia menghadapi kekangan untuk mencapai sesuatu matlamat. Mengikut Greeno ( 1978 ), masalah merupakan sesuatu situasi yang diberikan untuk mencapai situasi matlamat. Polya ( 1945 ) pula manyatakan masalah merupakan sedikit penemuan dalam keadaan kreatif dan rasa ingin tahu yang tinggi untuk menyelesaikan sesuatu masalah dan Mayer ( 1983 ) menyatakan masalah merupakan ‘siri langkah operasi mental atau pemikiran’yang digerakan menuju kearah pencapaian matlamat tertentu.

Terdapat banyak kepentingan mengajar pelajar – pelajar sekolah tentang kemahiran menyelesaikan masalah dalam matematik disekolah antaranya adalah:

1.1. Membina pengentahuan matematik baru melalui penyelesaian masalah.

Penyelesaian masalah telah menjadi sebahagian yang diperlukan dalam mempelajari matematik dengan matlamat bukan sahaja untuk menyelesaikan masalah tersebut tetapi bermaksud melakukannya. Penyelesaian masalah sepatutnya tidak dipisahkan dari kurikulum tetapi sepatutnya diserapkan ke dalam intipati/matematik itu sendiri.

1.2. Menyelesaikan masalah yang timbul dalam matematik dan konteks lain.

Dalam kehidupan seharian dan tempat kerja, seseorang yang mahir dalam penyelesaian masalah adalah satu asset dan kelebihan jika dibandingkan dengan seseorang yang tidak mempunyai kemahiran itu. Penyelesaian masalah bermaksud terlibat dengan masalah di mana penyelesainya belum diketahui.

Penyelesai masalah yang baik mempunyai kecenderungan matematik yang membolehkan mereka menganalisi situasi dengan lebih berhati-hati dalam terma matematik dan secara semulajadi mengemukakan masalah itu dari sudut pandangan mereka sendiri.

1.3. Menggunakan dan mengadaptasikan pelbagai strategi untuk menyelesaikan

masalah.

Mendedahkan masalah kepada pelajar dapat mewujudkan peluang kepada mereka untuk menjadi tekal dan dapat meluaskan lagi pengetahuan mereka dan merangsang pembelajaran baru. Dengan demikian kita dapat menggunakan pendekatan asas masalah untuk membantu pelajar mempelajari matematik yang mana menggunakan soalan yang berkaitan dengan pelajar itu sendiri. Contohnya; Pelajar sekolah menengah boleh menganalisis jus belimbing yang lebih sedap berdasarkan beberapa resepi yang dicampurkan dengan menggunakan sukatan air yang berbeza-beza. Ketika pelajar cuba menggunakan cara berlainan untuk menyelesaikan masalah, guru boleh membantu mereka untuk menumpukan perhatian dalam penggunaan bahagian-bahagian matematik, menyediakan pengenalan yang bermakna kepada konsep yang susah.

1.4. Mengawasi dan memberi maklumbalas tentang proses penyelesaian

masalah dalam matematik.

Guru memainkan peranan penting dalam penyediaan kebolehan penyelesaian pelajar. Mereka mesti memilih masalah-masalah yang membolehkan pelajar mengingatinya. Mereka perlu mewujudkan persekitaran yang boleh mengalakkan untuk menjelajah, mengambil risiko, berkongsi kegagalan dan kejayaan danbertanyakan soalan antara satu sama lain. Dalam suasana yang menggalakkan ini, pelajar akan dapat membina keyakinan yang diperlukan untuk menjelajahi permasalahan dan meningkatkan kebolehan untuk membuat penyesuaian terhadap strategi penyelesaian masalah mereka.

1.5. Penyelesaian masalah matematik boleh menceriakan kehidupan pelajar kerana ia diperlukan dirumah terutama dalam perhubungan pelajar dengan orang lain dan alam sekitarnya.

1.6. Penyelesaian masalah matematik lebih menarik dan lebih mencabar berbanding dengan hanya melibatkan latihan dan latih – tubi.

Kajian menunjukkan prestasi pelajar boleh meningkat apabila terlibat dengan proses penyelesaian masalah. Ini adalah kerana penyelesaian masalah memberikan peluang kepada pelajar untuk melihat hubungkait antara idea – idea matematik . Ini boleh membantu menjadikan pembelajaran matematik lebih mencabar serta lebih menarik dan bukan lagi sesuatu yang membosankan.

1.7. Pengalaman dalam penyelesaian masalah, membolehkan pelajar menghasilkan idea baru dan boleh menghasilkan penyelesaian yang inovatif apabila berhadapan dengan masalah.

1.8. Penyelesaian masalah juga dapat menggalakkan pelajar berfikir secara heuristic. Di mana pelajar digalakan untuk ‘mencuba dan belajar dari kesilapan’ dalam mencari penyelesaian sesuatu masalah. Ia pasti akan dapat membantu membangunkan kemahiran menyelesaikan masalah para pelajar di dalam kelas mahupun di dalam kehidupan sebenar sehari – hari.

Soalan 2.

Perbezaan diantara pendekatan induktif dan deduktif.

Pendekatan induktif.

Pendekatan induktif adalah satu strategi dimana murid mengumpul dan mentafsir maklumat-maklumat kemudian membuat generalisasi / kesimpulan. Bermula dengan memberi beberapa contoh yang khusus yang mempunyai prinsip yang sama, murid dibimbing memikir, mengkaji, mengenalpasti & mentafsir maklumat. untuk membuat generalisasi/kesimpulan.

Prinsip Penggunaan Strategi Pengajaran Induktif.

o Sediakan contoh-contoh yang sesuai

o Soalan-soalan disediakan untuk membimbing membuat kesimpulan

o Guru tidak menghuraikan isi pelajaran, murid dibimbing untuk mencari kesimpulan

o Jenis contoh khusus dipelbagaikan tetapi mengandungi ciri yang sama

o Contoh-contoh khusus yang dipilih haruslah sesuai & mencukupi.

o Murid-murid digalakkan memberi contoh yang sama

o Guru tidak harus memberi contoh sekaligus

o Sediakan alat bantu mangajar

o Penggunaan deria-deria murid dalam aktiviti – lihat, dengar, hidu & sentuh.

o Pengajaran mengikut urutan yang tepat – contoh-contoh spesifik membawa kepada kesimpulan umum.

Contoh pendekatan induktif dalam pengajaran matematik:

1. Lukis bentuk prisma beasaskan segitiga,segiempat tepat, pentagon dan heksegon. Kemudian catatkan bilangan bucu, tepid dan muka. Masukan jika ada sebarang perhubungan antara v, e dan f.

Prisma

Bilangan

tepi, e

Bilangan

bucu, v

Bilangan

muka, f

Kuboid




Kubus




Prisma segitiga




Prisma segiempat tepat




Prisma pentagon




Prisma heksagon




2. Bolehkah anda nyatakan bentuk hubungan v,e, dan f yang betul dalam semua prisma itu? Nyatakan pandangan anda.

3. Jika tidak tambahkan satu lagi lajur untuk v + f . bolehkah anda bentuk andaian anda sekarang?

Pendekatan deduktif.

Pendekatan deduktif merupakan kaedah mengajar yang kompleks kerana murid perlu memperolehi kefahaman yang mendalam seta mencukupi serta berupaya memilih rumus, hukum, teorem, peraturan yang telah dipelajari dengan tepat untuk diaplikasi pada contoh-contoh khusus. Bermula daripada berberapa rumus, prinsip, hukum, teorem/peraturan. Digunakan kesimpulan baru, generalisasi baru daripada rumus, hukum, peraturan.

Proses pengajaran:

o Prinsip/rumus

o Kaedah deduktif

o Aplikasi rumus/prinsip

o Mendapat rumus baru, prinsip baru dsb.

o Guru memberi tahu murid objektif pelajaran pada peringkat awal,

o Murid dibimbing mengingat kembali hukum, prinsip, teori, peraturan bagi mendapat kesimpulan yang baru/ menyelesaikan masalah.

Contoh pengajaran menggunakan pendekatan diduktif adalah seperti dibawah,

D C

A B

Jika A=60° , B=120°, cari sudut C

Dalam pengajaran, guru akan mengemukakan soalan, Bagaimana kita hendak mencari ukuran sudut C?, Apakah yang dapat kita tahu bagi menolong kita memastikan sudut itu?. Pelajar mungkin dapat menjawab dengan betul secara spotan soalan diatas. Walaupun begitu guru perlu memberi tumpuan kepada persoalan, Bagaimana awak mengetahuinya?. Guru perlu memulakan perbincangan dalam bentuk berikut:

Isi penting; Sudut bertentangan dalam parallelogram adalah setara.

Isi tidak penting: sudut A dan C adalah bertentangan dalam parallelogram.

Kesimpulan : oleh itu sudut A = sudut C.

Bagaimana pendekatan deduktif digunakan dalam pengajaran matematik adalah seperti berikut :-

Berdasarkan formula/rumus bagi luas segi empat tepat, pelajar dikehendaki menghasilkan formula/rumus baru untuk mengira luas segiempat sama, segi trapezium dan parallelogram.

Soalan 3.

Kaedah pengajaran Nemonik

Nemonik ialah satu kaedah menggunakan suatu rangkai kata berdasarkan huruf-huruf pangkal. Kaedah atau teknik ini sebenarnya telah lama digunakan oleh guru-guru atau pelajar-pelajar tetapi ia tidak diinovasi dan dikreatifkan.

Objektif utama kaedah pengajaran nemonik adalah:

1. Menarik minat pelajar terhadap subjek matematik.
2. Menghilangkan rasa fobia pelajar dalam subjek matematik.
3. Mengubah persepsi pelajar terutamanya pelajar melayu terhadap
subjek matematik.
4. Mendedahkan pelajar, teknik penguasaan kemahiran-kemahiran asas.
5. Penekanan penguasaan kemahiran-kemahiran asas mengikut objektif
KBSM.

Dalam subjek matematik kaedah nemonik amat sesuai untuk mengingat rumus-rumus penting dan penguasaan kemahiran asas. Contohnya untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan beberapa operasi.

Operasi

Nemonik

( )

KU

x

DA

/

BA

+

CA

-

TOL

Dengan mengingat rangkai kata KUDABACATOL pelajar-pelajar dapat menyelesaikan atau menjawab soalan yang melibatkan gabungan beberapa operasi dalam matematik.

Dalam tajuk logaritma tingkatan empat, pelajar dapat mengingat dua bentuk kesamaan iaitu kesamaan dalam bentuk logaritma dan kesamaan dalam bentuk indeks dengan mengingat AIN atau ANI.

I
A = N

Log N = I
A

A : Asas I : Indeks N : Nombor

Dalam contoh di atas dua objektif pengajaran dapat dicapai serentak iaitu satu tindakan 2 dalam 1.
i. Menukar kesamaan dalam bentuk indeks kepada logaritma
ii. Menukar kesamaan dalam logaritma kepada bentuk indeks

Dalam tajuk trigonometri nilai sinus, kosinus dan tangen dalam sukuan dapat ditentukan dengan menggunakan rangkai kata SAYA SUKA TENGOK KARTUN.

2

1

3

4

Sukuan

Nilai Trigonometri

Nemonik

1

Semua positif

Saya

2

Sin positif

Suka

3

Tan positif

Tengok

4

Kos positif

Kartun

Selain daripada rangkai kata SAYA SUKA TENGOK KARTUN kita juga boleh menggunakan ADD SUGAR TO COFFEE. Secara logiknya pelajar akan lebih menghargai dan puas dengan apa yang diciptanya sendiri berbanding dengan apa yang diberi tanpa melibatkan usaha. Dengan itu masalah pelajar untuk menentukan nilai sinus , kosinus dan tangen dalam sukuan dapat diatasi. Untuk peringkat sekolah menengah, kaedah ini amat sesuai untuk menguasai aras yang paling rendah dalam Taksonomi Bloom iaitu pengetahuan.


Soalan 4

Ceritakan bagaimana guru dapat menbantu belajar dalam membina konsep.

Memimpin pelajar membina konsep dalam matematik

Setiap individu akan mengalami proses penambahan dan pengembangan konsep dalam minda yang mana akan dimanafaat apabila berhadapan dengan sesuatu situasi baru ( Klausmeir, Ghatala & Frayer, 1974 ). Dalam matematik, konsep adalah merupakan bahagian yang terpenting , khususnya dalam proses pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Konsep adalah rupa bentuk kefahaman terhadap sesuatu benda atau peristiwa. Sesuatu konsep dibina dalam minda dan boleh digunakan untuk menyimpan, mengingat, befikir atau menafsir sesuatu benda atau situasi. ( Cangelosi 1996 )

Guru dapat memimpin pelajar untuk membina konsep melalui empat tahap pembelajaran :

i. Mengasingkan dan mengkategorikan.

Pelajar dipersembahkan satu tugas yang memerlukan mereka untuk mengasing dan mengkategorikan perkara yang khusus. Tunjuk ajar adalah dilarang tetapi pelajar dibenarkan untuk menyelesaikan tugas dengan sendiri. Guru hendaklah berhati-hati memilih contoh dan bukan bukan contoh serta konsep supaya setiap contoh boleh menyifatkan konsep manakala yang bukan contoh membenarkan pelajar untuk menguji hipotesis yang mereka buat semasa menganalisis ciri-ciri konsep.

ii. Menggambarkan dan menerangkan.

Pelajar menerangkan rasional mereka mengkategorikan perkara yang khusus. Guru menyoal soalan yang mendorong kepada pemikiran dan menunjukkan ekpressi kepada mereka.

iii. Membuat kesimpulan.

Pelajar menggambarkan konsep dalam jenis ciri-ciri dengan menganalisis contoh-contoh dan mendefinisikan apa yang menjadi contoh berlainan dari yang bukan contoh. Mereka membina satu defnisi konsep, tidak semestinya bagi pelajar untuk menggunakan nama kebiasaan konsep tersebut.

iv. Mengenal pasti dan membetulkan.

Arahan bagi defnisi diuji dengan perkara tambahan dimana pelajar sudah mengentahui contoh dan bukan contoh bagi konsep tersebut.

Sebagai contoh, konsep 'pengumpulan semula' dalam operasi tolak.



Terlalu mudah untuk menghafal prosedur penolakan yang melibatkan konsep pengumpulan semula. Walau bagaimanapun, berapa ramai di kalangan pelajar yang memahami kenapa prosedur berkenaan boleh dilakukan. Dalam penyelesaian sesuatu masalah, seseorang pelajar bukan setakat dapat memanipulasi simbol pada struktur luarannya sahaja, bahkan perlu memahami setiap konsep yang terdapat dalam struktur dalaman. Rajah 1 di bawah menunjukkan konsep-konsep yang terlibat dalam menyelesaikan masalah di atas manakala pengajaran kemahiran penolakan dengan mengumpul semula yang melibatkan aktiviti konkrit dan penggunaan konsep yang betul ditunjukkan dalam Rajah 2.


Rajah 2 : Konsep penolakan dengan kumpul semula dalam bentuk konkrit

Aktiviti pengajaran dan pembelajaran bermula dengan memanipulasi bahan konkrit dan diikuti oleh perwakilan gambar yang seterusnya diterjemahkan kepada simbol (angka) sebagai jawapan akhir. Brownell (1930, dalam Swetz & Tim, 1988) mendapati bahawa, dengan menggunakan proses pengumpulan semula dalam soalan penolakan yang melibatkan dua nombor dua digit, jika kanak-kanak diajar supaya memahami maknanya dari segi matematik, maka mereka dapat melakukan operasi tolak dengan lebih cekap daripada kanak-kanak yang cuma menghafal peraturan sahaja.

Soalan 5

Bicangkan satu kaedah pengajaran matematik yang berkesan dan menyeronokkan.

Pembelajaran Koperatif

Pembelajaran koperatif merujuk kepada kaedah pengajaran yang memerlukan murid dari pelbagai kebolehan bekerjasama dalam kumpulan kecil untuk mencapai satu matlamat yang sama (Slavin, 1982). Sasaran adalah tahap pembelajaran yang maksimum bukan sahaja untuk diri sendiri, tetapi juga untuk rakan-rakan yang lain.

Lima unsur asas dalam pembelajaran koperatif adalah:

i. Saling bergantung antara satu sama lain secara positif.

ii. Saling berinteraksi secara bersemuka.

iii. Akauntabiliti individu atas pembelajaran diri sendiri.

iv. Kemahiran koperatif.

v. Pemprosesan kumpulan.

Ganjaran diberi kepada individu dan kumpulan dalam pelaksanaan kaedah ini. Individu dalam kumpulan dikehendaki menunjukkan kefahaman masing-masing dan memainkan peranan berbeza bergilir-gilir. Kemahiran sosial dan pemprosesan kumpulan digalakkan. Beberapa cara pembelajaran koperatif telah diperkembangkan oleh tokoh-tokoh pendidikan, misalnya Jigsaw, TGT (teams-games-tournaments), STAD (Students Teams- Achievement Division), Belajar Bersama (Learning together), Permainan Panggil Nombor (Numbered Heads), dan Meja Bulat (Round Table).

Pengajaran sebaya memainkan peranan yang sangat penting menurut cara Jigsaw. Dalam cara ini, pembahagian tuigas diagihkan di kalangan murid dalam kumpulan pelbagai kebolehan. Bahan pembelajaran dipecahkan kepada topik-topik kecil. Setiap murid diagihkan tugas untuk mempelajari satu topik kecil. Setelah menguasai topik kecil sendiri, murid akan mengajar rakan-rakan lain dalam kumpulannya sehingga semua ahli kumpulan menguasai semua topik kecil itu. Selepas itu satu aktiviti dijalankan untuk menguji sama semua ahli kumpulan berjaya memahami dan menyempurnakan tugasan yang diberi. Jigsaw merupakan cara pengajaran berpusatkan murid. Kemungkinan besar bahan baru dapat dikaitkan dengan pengetahuan sedia ada dan membantu penstrukturan semula idea.

Pembelajaran koperatif menggalakkan murid berinteraksi secara aktif dan positif dalam kumpulan. Ini membolehkan perkongsian idea dan pemeriksaan idea sendiri dalam suasana yang tidak terancam, sesuai dengan falsafah konstruktivisme.

1 comment: